Нулевой штеллензатц Гильберта
-
Определение и история Nullstellensatz
- Nullstellensatz — это теорема о том, что многочлен не принадлежит идеалу, порожденному другими многочленами.
- Гильберт сформулировал теорему в 1893 году, но она не была полностью доказана до 1927 года.
- Теорема имеет множество применений в алгебраической геометрии и теории чисел.
-
Аффинный Nullstellensatz
- Аффинный Nullstellensatz утверждает, что многочлен не принадлежит идеалу, порожденному другими многочленами, если он не равен нулю в некоторой точке.
- Доказательство теоремы основано на идеях Жордана и Куммера.
- Теорема была доказана Гильбертом в 1893 году и расширена Сержем Лангом в 1930-х годах.
-
Эффективный Nullstellensatz
- Эффективный Nullstellensatz позволяет вычислить верхнюю границу степени многочлена, не принадлежащего идеалу.
- У. Дейл Браунавелл и Янош Коллар предложили эффективные оценки, которые улучшили предыдущие результаты.
- Улучшения были сделаны благодаря работам М. Сомбры и других математиков.
-
Проективный Nullstellensatz
- Проективный Nullstellensatz связывает однородные идеалы многочленов с алгебраическими подмножествами проективного пространства.
- Он аналогичен аффинному Nullstellensatz и имеет приложения в алгебраической геометрии.
-
Аналитический Nullstellensatz
- Аналитический Nullstellensatz применим к голоморфным функциям в комплексном пространстве.
- Он позволяет определить классы эквивалентности голоморфных функций, которые не обращаются в нуль в некоторой окрестности начала координат.
- Идеалы, порожденные голоморфными функциями, могут быть описаны через классы эквивалентности.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: