Анализ Клиффорда
Анализ Клиффорда Анализ Клиффорда использует геометрическую алгебру для изучения дифференциальных операторов. Операторы Дирака играют важную роль в теории индексов Атии-Сингера […]
Вики
Дифференциальная геометрия
Вики
Геометрический анализ
Геометрический анализ Геометрический анализ — математическая дисциплина, использующая инструменты дифференциальных уравнений для получения новых результатов в дифференциальной геометрии и топологии.
Вики
Тензорное поле
Тензорное поле Тензорное поле — обобщение векторного поля, представляющее собой отображение между векторными полями. Тензорное поле не является тензором в
Вики
Банаховый пучок
Банахова связка Банаховы расслоения являются обобщением векторного расслоения на топологические векторные пространства. Тривиализирующие покрытия определяют структуру банахова расслоения на проекции.
Вики
Банахово многообразие
Банахово многообразие Банахово многообразие — топологическое пространство, в котором все карты пересечения являются структурами коллектора. Банаховы многообразия могут быть идентифицированы
Вики
Производная по направлению
Производная по направлению Статья представляет собой список определений и свойств производных тензоров и функций тензоров. Производные тензоров второго порядка определяются
Вики
Метрический тензор
Метрический тензор Метрика — это отображение, которое определяет расстояние между точками в пространстве. Метрический тензор является симметричным тензором, который определяет
Вики
Грассманиан
Грассманианский Грассманиан — это многообразие, которое представляет собой набор ортогональных проекционных операторов. Грассманиан может быть определен как набор координат в
Вики
Проективная дифференциальная геометрия
Проективная дифференциальная геометрия Проективная дифференциальная геометрия изучает дифференциальную геометрию с точки зрения свойств инвариантных математических объектов. Это смесь подходов римановой
Вики
Минимальная поверхность
Минимальная поверхность Минимальные поверхности — это поверхности с наименьшей площадью среди поверхностей с определенными свойствами. Теория минимальных поверхностей имеет долгую
Вики
Юрий Бураго
Юрий Бураго Юрий Дмитриевич Бураго — российский математик, работающий в области дифференциальной и выпуклой геометрии. Он защитил кандидатскую диссертацию и
Вики
Геодезические
Геодезический Геодезическая линия — прямая линия на многообразии, которая минимизирует расстояние между двумя точками. Геодезические уравнения определяют кривые на многообразии,
Вики
Великая Теорема
Эгрегиум теоремы Теорема Гаусса Эгрегиум — главный результат дифференциальной геометрии, касающийся кривизны поверхностей. Гауссова кривизна определяется путем измерения углов, расстояний
Вики
Дифференциальная форма
Дифференциальная форма Дифференциальные формы являются обобщением векторных полей на гладких многообразиях. Они определяются как гладкие сечения внешних степеней кокасательного расслоения
Вики
Михаил Спивак
Майкл Спивак Майкл Спивак — американский математик, известный своими работами в дифференциальной геометрии. Спивак получил стипендию Национального научного фонда и
Вики
Верхняя полуплоскость
Верхняя полуплоскость Верхняя полуплоскость в геометрии — это множество точек с y>0 в декартовой плоскости. Аффинные преобразования верхней полуплоскости включают
Вики
Симметричное пространство
Симметричное пространство Симметричные пространства — это многообразия с группой изометрий, действующей транзитивно. В римановом случае симметричные пространства включают пространство Минковского
Вики
Карта Гаусса
Карта Гаусса Карта Гаусса в дифференциальной геометрии сопоставляет каждую точку поверхности с единичным вектором, ортогональным поверхности. Отображение Гаусса определено для
Вики
Погружение (математика)
Погружение (математика) Погружение — это отображение многообразия в другое многообразие, сохраняющее структуру исходного многообразия. Теория погружения изучает свойства погруженных многообразий
Вики
Дифференцируемая кривая
Дифференцируемая кривая Теория кривых изучает свойства кривых в евклидовом пространстве. Кривая определяется как непрерывная и без внутренней геометрии. Параметрическая кривая
Вики
Радиус кривизны
Радиус кривизны В дифференциальной геометрии радиус кривизны является величиной, обратной кривизне. Для кривой радиус кривизны равен радиусу дуги окружности, наилучшим