Метка: Equivalence (mathematics)
-
Системная эквивалентность — Википедия
Системная эквивалентность Определение и применение системной эквивалентности Системная эквивалентность — это математическое сходство параметров и компонентов систем. Эквивалентность полезна для понимания работы сложных систем. Примеры эквивалентных систем Поступательные, электрические, крутильные, жидкостные и тепловые системы могут быть эквивалентны. Аналогичные системы могут заменить дорогие механические, тепловые и жидкостные системы на электрические. Использование эквивалентных систем в проектировании Эквивалентные…
-
Сходство (сетевая наука) — Википедия
Сходство (наука о сетях) Определение и свойства автоморфной эквивалентности Автоморфная эквивалентность — это свойство, при котором два актера имеют одинаковые связи с другими актерами. В отличие от структурной эквивалентности, автоморфная эквивалентность не требует наличия общих соседей. Существует пять классов автоморфной эквивалентности, включая актеров, связанных с одним начальником, и актеров, связанных с разными начальниками. Определение и…
-
Сходство матриц — Википедия
Матричное сходство Определение подобия матриц Две матрицы A и B подобны, если существует обратимая матрица P, такая что A = P−1BP. Преобразование A в P−1AP называется преобразованием подобия или сопряжением. В общей линейной группе понятие сопряженности совпадает с подобием, но в подгруппе H может быть более строгим. Пример преобразования подобия Изменение базиса может упростить форму…
-
Эквивалентность категорий — Википедия
Эквивалентность категорий Определение эквивалентности категорий Две категории C и D считаются эквивалентными, если существует функтор F: C → D, который является полным, достоверным и сюръективным. Функтор F отображает объекты и морфизмы C в объекты и морфизмы D, сохраняя все основные свойства. Примеры эквивалентности категорий Категория множеств и частных функций эквивалентна категории точечных множеств и отображений,…
-
Элементарная эквивалентность — Википедия
Элементарная эквивалентность Основы теории моделей Теория моделей изучает структуры, которые могут быть интерпретированы как математические объекты. Модель — это структура, которая интерпретирует теорию первого порядка. Элементарная эквивалентность — это свойство двух моделей, которые имеют одинаковую интерпретацию теории. Элементарные структуры и расширения Элементарная подструктура — это структура, которая является подструктурой другой структуры и элементарна с точки…
-
Адекватное отношение эквивалентности — Википедия
Адекватное отношение эквивалентности Определение адекватного отношения эквивалентности Адекватное отношение эквивалентности — это отношение для алгебраических циклов, используемое в теории мотивов. Пьер Самюэль формализовал концепцию в 1958 году. Категория чистых мотивов определяется для каждого адекватного отношения эквивалентности. Примеры и свойства адекватных отношений эквивалентности Рациональная, алгебраическая, гомологическая и числовая эквивалентности являются полезными адекватными отношениями эквивалентности. Циклы коразмерности…
-
Эквивалентность категорий — Википедия
Эквивалентность категорий Определение эквивалентности категорий Две категории C и D считаются эквивалентными, если существует функтор F: C → D, который является полным, достоверным и сюръективным. Функтор F отображает объекты и морфизмы C в объекты и морфизмы D, сохраняя все основные свойства. Примеры эквивалентности категорий Категория множеств и частных функций эквивалентна категории точечных множеств и отображений,…
-
Изоморфизм — Википедия
Изоморфизм Определение равенства и изоморфизма Равенство объектов означает, что они имеют одинаковые свойства. Изоморфизм — это отображение, которое сохраняет свойства объектов. Изоморфизм не обязательно означает равенство, но они могут быть эквивалентны. Примеры и различия Множество {1, 2, 3} и множество {A, B, C} изоморфны, но не равны. Векторные пространства V и V∗ имеют одинаковую размерность,…
-
Слабая эквивалентность (гомотопическая теория) — Википедия
Слабая эквивалентность (гомотопическая теория) Определение и примеры модельных категорий Модельные категории — это аксиоматизация теории гомотопий для различных категорий. Примеры включают категории топологических пространств с расслоениями Серра и слабыми гомотопическими эквивалентностями. Гомотопическая эквивалентность и гомотопическая категория Слабая гомотопическая эквивалентность — это отображение, сохраняющее гомотопические группы. Гомотопическая категория — это категория, в которой слабые гомотопические эквивалентности…
-
Знак равенства — Википедия
Знак равенства История и значение знака равенства Знак равенства (=) использовался в математике с древних времен. В Средние века знак равенства использовался для обозначения равенства в алгебре. В 16 веке знак равенства стал использоваться в математической записи. В 17 веке знак равенства стал широко использоваться в математике. Использование знака равенства в различных контекстах Знак равенства…
-
Логическое двуусловие — Википедия
Логическое двоякое условие Определение и примеры Двоичное условие — это логическая операция, которая истинна, когда оба условия истинны или оба условия ложны. Примеры включают «если я дышу, значит, я жив», «если я жив, значит, я дышу», «если я куплю вам кошелек, если он вам понадобится». История и обозначения Джордж Буль ввел символ «=» в 1847…
-
Логическое двуусловие — Википедия
Логическое двоякое условие Определение и примеры Двоичное условие — это логическая операция, которая истинна, когда оба условия истинны или оба условия ложны. Примеры включают «если я дышу, значит, я жив», «если я жив, значит, я дышу», «если я куплю вам кошелек, если он вам понадобится». История и обозначения Джордж Буль ввел символ «=» в 1847…
-
Эквивалентность Морита — Википедия
Эквивалентность Мориты Эквивалентность Мориты — отношение между кольцами, сохраняющее теоретико-кольцевые свойства. Кольца эквивалентны по Морите, если их категории модулей аддитивно эквивалентны. Мотивация: изучение колец через их модули, которые являются представлениями колец. Эквивалентность Мориты важна для некоммутативных колец, так как коммутативные кольца эквивалентны тогда и только тогда, когда они изоморфны. Определение: два кольца эквивалентны по Морите,…
-
Приближение — Википедия
Приближение Аппроксимация — намеренное приближение к чему-то другому, но не равнозначное ему. Слово «аппроксимация» происходит от латинского «approximatus» и означает «очень близко». В техническом и научном контексте используются слова «приблизительный», «приблизительно» и «аппроксимация». В повседневном английском языке используются слова «roughly» и «around» с аналогичным значением. Аппроксимация применяется к различным свойствам, таким как значение, количество, изображение,…
-
Эквивалентные определения математических структур — Википедия
Эквивалентные определения математических структур В математике эквивалентные определения используются двумя способами: в рамках конкретной математической теории и в рамках математической структуры. В первом случае эквивалентность означает, что математический объект удовлетворяет одному определению тогда и только тогда, когда он удовлетворяет другому определению. Во втором случае значение эквивалентности является более сложным, так как структура является более абстрактной,…
-
Класс эквивалентности — Википедия
Класс эквивалентности В математике классы эквивалентности используются для разделения множества на классы эквивалентности. Отношение эквивалентности определяет, какие элементы принадлежат к одному классу эквивалентности. Множество классов эквивалентности называется фактор-множеством или фактор-пространством. Фактор-множество может наследовать структуру исходного множества, если отношение эквивалентности совместимо с этой структурой. Примеры фактор-множеств включают фактор-пространства в линейной алгебре, топологии, теории групп и теории…
-
Сходство матриц — Википедия
Матричное сходство Две матрицы A и B подобны, если существует обратимая матрица P, такая что A = P-1AP. Преобразование подобия или сопряжения матрицы A называется преобразованием A ∈ P-1AP. В общей линейной группе понятие сопряженности может быть более строгим, чем сходство. Преобразование подобия выполняется в три этапа: переход к новому базису, выполнение простого преобразования и…
-
Изоморфизм — Википедия
Изоморфизм Изоморфизм — сохраняющее структуру отображение между двумя структурами одного типа. Две математические структуры являются изоморфными, если существует изоморфизм между ними. Изоморфизм между двумя структурами является каноническим, если существует только один изоморфизм или если изоморфизм более естественный. Примеры изоморфизмов: логарифм и экспонента, целые числа по модулю 6, изоморфизм порядка. Изоморфизмы используются в алгебре, анализе, теории…
-
Равенство (математика) — Википедия
Равенство (математика) Равенство — соотношение между двумя величинами или математическими выражениями, утверждающее их одинаковое значение или представление одного объекта. Равенство записывается как A = B, где A и B — величины или выражения. Два объекта, не равные друг другу, называются различными. Равенство может быть использовано для определения эквивалентности, тождества и изоморфизма. Равенство является архетипом отношения…
-
Изометрия — Википедия
Изометрия Изометрия — это отображение, сохраняющее расстояние между точками. Вложение порядка между частично упорядоченными множествами является инъективным. Глобальная изометрия, изометрический изоморфизм или отображение конгруэнтности — это биективная изометрия. Изометрии между нормированными пространствами изучаются в римановой геометрии. Изометрия многообразия — это отображение, сохраняющее понятие расстояния между точками. Совокупность изометрий обычно образует группу, называемую isometry group. Полный…