Метка: Maps of manifolds
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Определение гомотопии Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Примеры гомотопии Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. …
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Определение гомотопии Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Примеры гомотопии Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. …
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Определение гомотопии Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Примеры гомотопии Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. …
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Определение гомотопии Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Примеры гомотопии Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. …
-
Амбиентная изотопия — Википедия
Окружающая изотопия Определение окружающей изотопии Окружающая изотопия — это непрерывное искажение пространства, при котором подмногообразие переходит в другое. В теории узлов два узла считаются эквивалентными, если их можно преобразовать друг в друга без разрыва. Математическое определение Непрерывная карта — это изотопия окружающей среды, которая переводит вложение g в h при условии сохранения ориентации. Каждая карта…
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Гомотопия — непрерывная деформация одной функции в другую. Гомотопические группы и когомотопические группы — важные инварианты в алгебраической топологии. Формальное определение гомотопии: непрерывная функция H: X × [0, 1] → Y, такая, что H(x, 0) = f(x) и H(x, 1) = g(x) для всех x ∈ X. Гомотопичность — отношение эквивалентности на множестве непрерывных…
-
Соединение (основной пакет) — Википедия
Соединение (основной пакет) Статья обсуждает пространство связей и его связь с расслоениями. Пространство связей представляет собой набор соединений на расслоении. Для тривиального принципала существует соответствие 1-1 между соединениями и 1-формами на расслоении. Для нетривиальных расслоений существует соответствие 1:1 между соединениями и коллекциями 1-форм, удовлетворяющих определенным условиям. Глобальное переформулирование пространства связей позволяет рассматривать его как аффинное…
-
Соединение (волоконное многообразие) — Википедия
Соединение (волокнистый коллектор) Расслоенное многообразие — сюръективное погружение гладких многообразий Y → X. Локально тривиальные волокнистые многообразия — пучки волокон. Понятие связи на волокнистых многообразиях обеспечивает общую структуру связи на пучках волокон. Связь на расслоенном многообразии определяется как линейный морфизм расслоения над Y, который разбивает точную последовательность 1. Соединение Эресмана дает горизонтальное распределение из TY…
-
Форма подключения — Википедия, бесплатная энциклопедия
Форма подключения Форма соединения — это способ описания связей между различными точками многообразия. В первом определении форма соединения зависит от выбора локальной основы сечений. Во втором определении фреймы несут дополнительную структуру, предоставляемую группой Ли. Язык основных связок позволяет организовать многочисленные формы соединений и законы преобразования. Основная G-связь в главном G-расслоении определяет набор форм связи на…
-
Письмо о подключении — Википедия, бесплатная энциклопедия
Связь с Картаном Геометрия Картана — это деформация геометрии Клейна, допускающая кривизну. Связь Картана состоит из координатного атласа открытых множеств и g-значной 1-формы θU, определенной на каждом графике. Определение связи Картана может быть сделано независимым от систем координат путем формирования фактор-пространства. Связь Картана является g-значимой 1-формой η на главном H-расслоении P, которая удовлетворяет условию Картана. …
-
Аффинное соединение — Википедия, бесплатная энциклопедия
Аффинная связь Аффинное пространство — векторное пространство без фиксированного начала координат. Аффинное пространство описывает геометрию точек и свободных векторов в пространстве. Аффинная группа Aff(n) сохраняет аффинную структуру An, а отображение π отправляет аффинный фрейм в точку. Аффинные фреймы и плоская аффинная связь определяют аффинную связь на аффинном пространстве. Аффинные геометрии могут быть обобщены, отбросив условие…
-
Погружение (математика) — Википедия
Погружение (математика) Погружение — это непрерывное отображение между двумя топологическими пространствами. Погружение может быть гладким или алгебраическим. Гладкие погружения связаны с стабильными гомотопическими группами. Семейства алгебраических многообразий также задают погружения. Погружения определены для общих топологических многообразий. Полный текст статьи: Погружение (математика) — Википедия
-
Картография Соболева — Википедия, свободная энциклопедия
Отображение Соболева Статья обсуждает теорию Соболева и ее применение в дифференциальной геометрии. Теория Соболева изучает отображения между многообразиями с определенными ограничениями на гладкость. Гомотопическая задача описывает связанные компоненты пространства путей с нормальной топологией. Оператор трассировки связан с отображением Соболева и имеет сюръективность, зависящую от топологии и размерности. Проблема подъема касается возможности записи карты в виде…
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Гомотопия — это непрерывное отображение между двумя топологическими пространствами, которое сохраняет некоторые свойства. Гомотопическая эквивалентность важна в алгебраической топологии, так как многие понятия гомотопически инвариантны. Относительная гомотопия определяет фундаментальную группу, используя понятие гомотопии относительно подпространства. Изотопия возникает, когда две непрерывные функции являются вложениями и можно спросить, могут ли они быть связаны через вложения. Окружающая…
-
Карты многообразий — Википедия
Отображения многообразий В математике изучаются различные типы функций между многообразиями. Существуют различные типы отображений многообразий, соответствующие категориям DIFF, PL и TOP. В геометрической топологии основным типом являются вложения и обобщения, такие как погружения и разветвленные охватывающие пространства. Скалярнозначные функции являются основным примером отображений между многообразиями и представляют интерес как сами по себе, так и для…
-
Встраивание — Википедия
Встраивание Вложение — это отображение между множествами, сохраняющее определенные свойства. В геометрии, вложение — это плавное отображение, сохраняющее длину кривых. В алгебраической категории, вложение между алгебраическими структурами является инъективным морфизмом. В теории поля, вложение поля в поле является кольцевым гомоморфизмом с ядром, являющимся идеалом поля. В универсальной алгебре и теории моделей, отображение является точным вложением,…
-
Погружение (математика) — Википедия
Погружение (математика) Погружение — это отображение многообразия в другое многообразие, сохраняющее структуру исходного многообразия. Теория погружения изучает свойства погруженных многообразий и их связь с гомотопией. Погруженные кривые имеют четко определенное число поворотов, которое инвариантно относительно обычной гомотопии. Погруженные поверхности тесно связаны с узловатыми поверхностями в трехмерном пространстве. Основной результат теории погружения заключается в том, что…
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Гомотопия — это непрерывное отображение между двумя топологическими пространствами, которое сохраняет некоторые свойства. Гомотопическая эквивалентность важна в алгебраической топологии, так как многие понятия гомотопически инвариантны. Относительная гомотопия определяет фундаментальную группу, используя понятие гомотопии относительно подпространства. Изотопия возникает, когда две непрерывные функции являются вложениями и можно спросить, могут ли они быть связаны через вложения. Окружающая…