Метка: Mathematical physics
-
Численный анализ — Википедия
Численный анализ Основы численного анализа Численный анализ — это метод решения математических задач с использованием компьютеров. Он включает в себя методы решения дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, задач оптимизации и других. Численный анализ использует приближенные методы для решения задач, которые не могут быть решены аналитически. История и развитие Численный анализ возник в 17 веке, когда математики…
-
Численный анализ — Википедия
Численный анализ Основы численного анализа Численный анализ — это метод решения математических задач с использованием компьютеров. Он включает в себя методы решения дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, задач оптимизации и других. Численный анализ использует приближенные методы для решения задач, которые не могут быть решены аналитически. История и развитие Численный анализ возник в 17 веке, когда математики…
-
Численный анализ — Википедия
Численный анализ Основы численного анализа Численный анализ — это метод решения математических задач с использованием компьютеров. Он включает в себя методы решения дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, задач оптимизации и других. Численный анализ использует приближенные методы для решения задач, которые не могут быть решены аналитически. История и развитие Численный анализ возник в 17 веке, когда математики…
-
Численный анализ — Википедия
Численный анализ Основы численного анализа Численный анализ — это метод решения математических задач с использованием компьютеров. Он включает в себя методы решения дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, задач оптимизации и других. Численный анализ использует приближенные методы для решения задач, которые не могут быть решены аналитически. История и развитие Численный анализ возник в 17 веке, когда математики…
-
Международная ассоциация математической физики — Википедия
Международная ассоциация математической физики Основание и структура IAMP IAMP была основана в 1976 году для поддержки исследований в области математической физики. Она объединяет математиков и физиков-теоретиков, включая студентов, и имеет как обычных, так и ассоциированных членов. Управление осуществляется исполнительным комитетом, который избирается обычными членами. Научная деятельность и награды IAMP спонсирует Международный конгресс по математической физике…
-
Гамильтонова механика — Википедия
Гамильтонова механика Основы гамильтоновой механики Гамильтонова механика — это форма классической механики, основанная на использовании гамильтониана. Гамильтониан — это функция, которая описывает полную энергию системы в терминах координат и импульсов. Уравнения Гамильтона описывают эволюцию координат и импульсов в фазовом пространстве. Физическая интерпретация Гамильтонова механика применяется к одномерной системе с нерелятивистской частицей. Гамильтониан включает в себя…
-
Физическая математика — Википедия
Физическая математика Основы физической математики Физическая математика основана на физике и является частью математической физики. Традиция физической математики восходит к древним грекам и была развита исламскими и византийскими учеными. В 12 веке и эпоху Возрождения она получила развитие на Западе и известна как «смешанная математика». Развитие и применение Александр Макфарлейн в 1885 году описал детали…
-
Диффеоморфизм — Википедия
Диффеоморфизм Определение и свойства группы диффеоморфизмов Группа диффеоморфизмов — это группа, которая сохраняет структуру многообразия. Группа диффеоморфизмов имеет структуру векторного пространства с операцией композиции. Группа диффеоморфизмов является локально компактной и топологически полной. Примеры и топологии Группа диффеоморфизмов евклидова пространства является группой Ли. Группа диффеоморфизмов многообразия может быть компактной или некомпактной. В случае компактности, пространство векторных…
-
Диффеоморфизм — Википедия
Диффеоморфизм Определение и свойства группы диффеоморфизмов Группа диффеоморфизмов — это группа, которая сохраняет структуру многообразия. Группа диффеоморфизмов имеет структуру векторного пространства с операцией композиции. Группа диффеоморфизмов является локально компактной и топологически полной. Примеры и топологии Группа диффеоморфизмов евклидова пространства является группой Ли. Группа диффеоморфизмов многообразия может быть компактной или некомпактной. В случае компактности, пространство векторных…
-
Случайная матрица — Википедия
Случайная матрица Основные понятия теории случайных матриц Случайные матрицы используются для моделирования физических систем и биологических процессов. Матрицы могут быть эрмитовыми или унитарными, а также иметь различные распределения. Спектральные свойства случайных матриц Спектр матрицы описывает распределение собственных значений. Распределение собственных значений может быть гауссовым, логнормальным или иметь другие формы. Эмпирическая спектральная мера Эмпирическая спектральная мера…
-
Комбинаторика и физика — Википедия
Комбинаторика и физика Обзор Комбинаторной Физики Комбинаторная физика объединяет физику и комбинаторику. Важна для квантовой теории поля и статистической физики. Возникла после работы Алена Конна и Дирка Креймера о перенормировке диаграмм Фейнмана. Характеристики и Сотрудничество Использует алгебраические понятия для интерпретации физических задач. Приводит к гармоничному сотрудничеству между математиками и физиками. Важные Физические Результаты Переосмысление перенормировки…
-
Преобразование Фурье — Википедия
Преобразование Фурье Определение и свойства преобразования Фурье Преобразование Фурье — это линейное преобразование, которое отображает функции в их спектральные разложения. Преобразование Фурье является обратным к преобразованию Фурье. Преобразование Фурье обладает свойствами линейности, коммутативности и ассоциативности. Преобразование Фурье является унитарным на L2 и алгебраическим гомоморфизмом на L1. Угловая частота и соглашение о преобразовании Фурье Угловая частота…
-
Анализ Фурье — Википедия
Анализ Фурье Основы преобразования Фурье Преобразование Фурье (FFT) — это математический метод, который позволяет разложить периодическую функцию на синусоидальные компоненты. Преобразование Фурье используется для анализа и синтеза сигналов, а также для решения дифференциальных уравнений. Преобразование Фурье является основой для многих других математических преобразований, включая дискретное преобразование Фурье (DFT). Дискретное преобразование Фурье DFT — это математический…
-
Математическая формулировка квантовой механики — Википедия
Математическая формулировка квантовой механики Основы квантовой механики Квантовая механика описывает поведение частиц на субатомном уровне. Состояние частицы описывается волновой функцией, которая может быть представлена в виде вектора в гильбертовом пространстве. Состояние системы может быть представлено как векторное произведение состояний отдельных частиц. Измерение в квантовой механике Измерение в квантовой механике связано с получением одного из собственных…
-
Общие интегралы в квантовой теории поля — Википедия
Общие интегралы в квантовой теории поля Общие интегралы в квантовой теории поля Гауссовы интегралы являются основой для многих интегралов в квантовой теории поля. Интегралы Фурье используются для описания дельта-распределения Дирака и потенциалов Юкавы. Вариации простых интегралов Гаусса Интеграл Гаусса может быть обобщен на показатели и четные степени x, а также на линейные члены в экспоненте. …
-
Интеграл Дирихле — Википедия
Интеграл Дирихле Определение и свойства интеграла Дирихле Интеграл Дирихле — это интеграл от функции, которая имеет особенность в начале координат. Он имеет важное значение в теории вероятностей и математической физике. Преобразование Лапласа и его применение Преобразование Лапласа позволяет преобразовать интеграл Дирихле в двойной интеграл. Используется для вычисления интегралов с помощью преобразования Фурье. Двойная интеграция и…
-
Поле (физика) — Википедия
Область применения (физика) Основы теории поля Теория поля описывает взаимодействие между физическими объектами и полями. Поля могут быть классическими или квантовыми, и их динамика описывается через лагранжиан или гамильтониан. Квантовые поля являются основой для всех физических явлений и могут быть квантованы. Примеры полей Электромагнитное поле является классическим примером, описывающим взаимодействие между электрическими зарядами. Квантовая электродинамика…
-
Калибровочная теория — Википедия
Калибровочная теория Основы калибровочной теории Калибровочная теория описывает взаимодействие между физическими полями, используя принцип наименьшего действия. Калибровочные теории включают электродинамику, общую теорию относительности и квантовые теории поля. Калибровочные преобразования сохраняют физические состояния, но могут изменять математические описания. Электростатика и электромагнетизм В электростатике электрическое поле E и потенциал V связаны, но потенциал может быть изменен на…
-
Berezin integral — Wikipedia
Интеграл Березина Определение интеграла Березина Интеграл Березина — это обобщение интеграла Лебега, которое позволяет интегрировать функции на супермногообразиях. Он используется в квантовой теории поля для вычисления интегралов по траекториям. Свойства интеграла Березина Интеграл Березина является линейным и антикоммутативным. Он сохраняет четность и антисимметрию при преобразовании координат. Он обладает свойством суперпозиции, что позволяет интегрировать функции, зависящие…
-
Формулировка интеграла по траекториям — Википедия
Формулировка интеграла по траектории Основы интеграла по траектории Интеграл по траектории — это метод вычисления квантово-механических траекторий, основанный на квантовой механике и теории вероятностей. Он используется для вычисления амплитуды вероятности перехода между квантовыми состояниями и является ключевым инструментом в квантовой механике. Применение интеграла по траектории Интеграл по траектории применяется для вычисления амплитуды вероятности перехода между…