Метка: Smooth functions
-
Ранг (дифференциальная топология) — Википедия
Ранг (дифференциальная топология) Определение ранга дифференцируемого отображения Ранг отображения f: M → N в точке p равен рангу производной от f в точке p. Производная от f в точке p представляет собой линейную карту между касательными пространствами. Понятие карт постоянного ранга Отображение f имеет постоянный ранг k, если ранг f одинаков для всех точек в…
-
Дифференцируемая функция — Википедия
Дифференцируемая функция Определение дифференцируемости Функция f дифференцируема в точке x0, если существует производная f'(x0). График функции должен иметь невертикальную касательную в точке (x0, f(x0)). Функция дифференцируема на множестве U, если дифференцируема в каждой точке. Непрерывная функция f является дифференцируемой, если производная также непрерывна. Дифференцируемость вещественных функций Функция f: U → R дифференцируема в точке a,…
-
Функция Bump — Википедия
Функция отбойника Определение и свойства функции Хаара Функция Хаара — это функция, которая равна нулю на множестве и равна 1 на его дополнении. Функция Хаара является гладкой и имеет ограниченные частные производные. Построение функции Хаара Функция Хаара строится путем суммирования функций, которые равны нулю на множестве и равны 1 на его дополнении. Сумма функций сходится…
-
Конструктивная теория функций — Википедия
Теория конструктивных функций Теория конструктивных функций в математическом анализе изучает связь между гладкостью функции и степенью ее приближения. Она тесно связана с теорией аппроксимации. Термин «конструктивные функции» был введен Сергеем Бернштейном. Пример: функция f является α-полиномом Гельдера для 0 < α < 1, если существует тригонометрический многочлен Pn степени n, такой что где C(f) —…
-
Распределение (математика) — Википедия
Распределение (математика) Распределения — обобщение классических функций в математическом анализе. Распределения позволяют дифференцировать функции, производные которых не существуют в классическом смысле. В теории дифференциальных уравнений распределения используются для решения дифференциальных уравнений. Распределения важны в физике и технике для решения задач с сингулярными решениями. Функция обычно рассматривается как воздействие на точки в функциональной области. Теория распределения…
-
Гладкость — Википедия
Сглаженность Гладкие функции являются непрерывными и дифференцируемыми функциями с определенными ограничениями. Гладкие функции играют важную роль в математике и используются в различных областях, таких как анализ и топология. Аналитические функции являются частным случаем гладких функций, которые обладают дополнительными свойствами. Гладкие функции используются при построении гладких разбиений unity и необходимы для изучения гладких многообразий. Гладкие отображения…
-
Теория Морса — Википедия
Теория Морзе Теория Морса изучает топологию гладких многообразий с использованием функций Морса. Функции Морса являются открытыми и плотными подмножествами гладких функций на многообразии. Теория Морса обобщает «правило» о том, как топология многообразия изменяется при изменении параметра. Неравенства Морса используются для доказательства результатов о гомологии многообразий. Количество критических точек индекса функции Морса равно числу ячеек в…
-
Соединение (основной пакет) — Википедия
Соединение (основной пакет) Статья обсуждает пространство связей и его связь с расслоениями. Пространство связей представляет собой набор соединений на расслоении. Для тривиального принципала существует соответствие 1-1 между соединениями и 1-формами на расслоении. Для нетривиальных расслоений существует соответствие 1:1 между соединениями и коллекциями 1-форм, удовлетворяющих определенным условиям. Глобальное переформулирование пространства связей позволяет рассматривать его как аффинное…
-
Соединение (волоконное многообразие) — Википедия
Соединение (волокнистый коллектор) Расслоенное многообразие — сюръективное погружение гладких многообразий Y → X. Локально тривиальные волокнистые многообразия — пучки волокон. Понятие связи на волокнистых многообразиях обеспечивает общую структуру связи на пучках волокон. Связь на расслоенном многообразии определяется как линейный морфизм расслоения над Y, который разбивает точную последовательность 1. Соединение Эресмана дает горизонтальное распределение из TY…
-
Форма подключения — Википедия, бесплатная энциклопедия
Форма подключения Форма соединения — это способ описания связей между различными точками многообразия. В первом определении форма соединения зависит от выбора локальной основы сечений. Во втором определении фреймы несут дополнительную структуру, предоставляемую группой Ли. Язык основных связок позволяет организовать многочисленные формы соединений и законы преобразования. Основная G-связь в главном G-расслоении определяет набор форм связи на…
-
Письмо о подключении — Википедия, бесплатная энциклопедия
Связь с Картаном Геометрия Картана — это деформация геометрии Клейна, допускающая кривизну. Связь Картана состоит из координатного атласа открытых множеств и g-значной 1-формы θU, определенной на каждом графике. Определение связи Картана может быть сделано независимым от систем координат путем формирования фактор-пространства. Связь Картана является g-значимой 1-формой η на главном H-расслоении P, которая удовлетворяет условию Картана. …
-
Аффинное соединение — Википедия, бесплатная энциклопедия
Аффинная связь Аффинное пространство — векторное пространство без фиксированного начала координат. Аффинное пространство описывает геометрию точек и свободных векторов в пространстве. Аффинная группа Aff(n) сохраняет аффинную структуру An, а отображение π отправляет аффинный фрейм в точку. Аффинные фреймы и плоская аффинная связь определяют аффинную связь на аффинном пространстве. Аффинные геометрии могут быть обобщены, отбросив условие…
-
Погружение (математика) — Википедия
Погружение (математика) Погружение — это непрерывное отображение между двумя топологическими пространствами. Погружение может быть гладким или алгебраическим. Гладкие погружения связаны с стабильными гомотопическими группами. Семейства алгебраических многообразий также задают погружения. Погружения определены для общих топологических многообразий. Полный текст статьи: Погружение (математика) — Википедия
-
Квазианалитическая функция — Википедия, бесплатная энциклопедия
Квазианалитическая функция Логарифмически выпуклые последовательности играют важную роль в анализе и математическом анализе. Логарифмически выпуклые последовательности обладают определенными свойствами, такими как сходимость и устойчивость при дифференцировании. Существуют квазианалитические кольца, которые удовлетворяют свойству разделения Вейерштрасса. Кольца аналитических функций и формальных степенных рядов обладают свойством разделения Вейерштрасса. Другие квазианалитические классы не всегда удовлетворяют свойству разделения Вейерштрасса. Полный…
-
Неаналитическая гладкая функция — Википедия
Неаналитическая гладкая функция Функция f является гладкой и имеет непрерывные производные всех порядков на действительной прямой. Формула для n-й производной функции f использует математическую индукцию. Функция f не является аналитической в начале координат из-за сходимости ряда Тейлора. Пример функции с гладким переходом — функция, которая обращается в нуль на определенных интервалах. Бесконечно дифференцируемая функция может…
-
Пространство Шварца — Википедия
Пространство Шварца Пространство Шварца — функциональное пространство быстро убывающих функций на Rn. Оно является подпространством C∞(Rn, C) гладких функций из Rn в C. Примеры функций в пространстве Шварца включают экспоненциальные функции с быстро убывающими аргументами. Пространство Шварца обладает аналитическими свойствами, такими как замкнутость при поточечном умножении и преобразование Фурье. Пространство Шварца связано с другими топологическими…
-
Джет (математика) — Википедия, бесплатная энциклопедия
Реактивный самолет (математика) Реактивное пространство — это множество кривых, проходящих через заданную точку. Отношение эквивалентности определяется для кривых, проходящих через одну и ту же точку. K-образная струя кривой определяется как класс эквивалентности при указанном отношении эквивалентности. Реактивное пространство k-го порядка представляет собой набор k-струй в заданной точке. ТкМ является расслоением волокон над M, которое часто…
-
Пространство Шварца — Википедия
Пространство Шварца Пространство Шварца является векторным пространством быстро убывающих функций на Rn. Оно является подпространством функционального пространства C∞(Rn, C) гладких функций из Rn в C. Примеры функций в пространстве Шварца включают экспоненциальные функции с быстро убывающими аргументами. Пространство Шварца обладает аналитическими свойствами, такими как замкнутость при поточечном умножении и преобразование Фурье. Пространство Шварца связано с…
-
Дифференцируемая функция — Википедия
Дифференцируемая функция Дифференцируемость функции — это существование и непрерывность ее производной. Функция считается дифференцируемой, если ее производная существует и непрерывна в каждой точке. Непрерывная функция не обязательно дифференцируема, но дифференцируемая функция обязательно непрерывна. Дифференцируемость вещественных функций одной переменной определяется существованием и непрерывностью производной. В комплексном анализе комплекснодифференцируемость определяется аналогично вещественным функциям с одной переменной. Дифференцируемые…
-
Гладкость — Википедия
Сглаженность Гладкие функции являются непрерывными и дифференцируемыми функциями с определенными ограничениями. Гладкие функции играют важную роль в математике и используются в различных областях, таких как анализ и топология. Аналитические функции являются частным случаем гладких функций, которые обладают дополнительными свойствами. Гладкие функции используются при построении гладких разбиений unity и необходимы для изучения гладких многообразий. Гладкие отображения…