Неаналитическая гладкая функция
- Функция f является гладкой и имеет непрерывные производные всех порядков на действительной прямой.
- Формула для n-й производной функции f использует математическую индукцию.
- Функция f не является аналитической в начале координат из-за сходимости ряда Тейлора.
- Пример функции с гладким переходом — функция, которая обращается в нуль на определенных интервалах.
- Бесконечно дифференцируемая функция может быть патологическим примером, не являющимся аналитическим в некоторых точках.
- В комплексном анализе патология не возникает для дифференцируемых функций комплексной переменной.
- Великая теорема Пикара показывает, что функция f достигает любого комплексного значения бесконечно много раз в окрестности начала координат.
Полный текст статьи: