2-я группа
- 2-группа в математике является группоидом, позволяющим умножать объекты и похожим на группу.
- Они являются частью иерархии из n-групп.
- 2-группы были введены Хоанг Суан Сином в конце 1960-х годов и известны как категориальные группы.
- Определение 2-й группы включает моноидальную категорию G с обратимыми морфизмами и слабой инверсией объектов.
- Большая часть литературы посвящена строгим 2-группам, которые являются строгими моноидальными категориями с обратимыми морфизмами и строгой инверсией объектов.
- 2-группы могут быть идентифицированы с помощью скрещенных модулей и часто изучаются в таком виде.
- Каждая 2-я группа эквивалентна строгой 2-й группе, но это не всегда возможно сделать согласованно.
- Примеры 2-групповых объектов включают 2-групповую Aut C и фундаментальную 2-группу топологического пространства X в точке x.
- 2-группы классифицируются с учетом группы π1, абелевой группы π2, группового действия π1 на π2 и элемента группы когомологий H3 (π1, π2).
- Фундаментальная 2-группа топологического пространства X и точки x определяет циклы в точке x и гомотопии между ними.
Полный текст статьи: