Теоремы Абеля и Таубера
- Теоремы Абеля и Таубера в математике дают условия для методов суммирования расходящихся рядов, которые дают один и тот же результат.
- Оригинальные примеры включают теорему Абеля, показывающую, что сумма ряда по Абелю равна пределу, и теорему Таубера, показывающую, что если сумма по Абелю существует и коэффициенты достаточно малы, ряд сходится к сумме по Абелю.
- Более общие теоремы Абеля и Таубера дают аналогичные результаты для более общих методов суммирования.
- До сих пор не существует четкого различия между абелевой и тауберовой теоремами, и общепринятого определения этих терминов.
- Абелевы теоремы описывают асимптотическое поведение преобразования, основанное на свойствах исходной функции.
- Теоремы Таубера описывают асимптотическое поведение исходной функции на основе свойств преобразования, но обычно требуют некоторых ограничений на исходную функцию.
- Абелевы теоремы утверждают, что область L содержит сходящиеся последовательности, и ее значения там равны значениям функционала Lim.
- Теорема Таубера позволяет отказаться от взвешивания при правильных гипотезах и имеет множество применений в теории чисел, в частности при работе с рядами Дирихле.
Полный текст статьи: