Абелево расширение
- Абелевым расширением называется расширение Галуа с абелевой группой Галуа.
- Циклическое расширение также называется циклическим расширением.
- Расширение Галуа называется разрешимым, если его группа Галуа разрешима.
- Каждое конечное расширение конечного поля является циклическим расширением.
- Теория классовых полей предоставляет информацию об абелевых расширениях числовых полей и локальных полях.
- Существуют два определения термина «циклотомическое расширение», которые могут означать расширение, образованное корнями из единицы, или подрасширение такого расширения.
- Циклотомическое расширение всегда является абелевым.
- Теория Куммера дает полное описание случая абелева расширения, а теорема Кронекера-Вебера гласит, что расширение является абелевым, если оно является подполем поля, полученного путем присоединения корня из единицы.
Полный текст статьи: