Абсолютная геометрия
- Абсолютная геометрия основана на системе аксиом евклидовой геометрии без постулата параллельности.
- Термин «абсолютная геометрия» был введен Яношем Больяи в 1832 году.
- Первые четыре постулата Евклида считаются недостаточными для евклидовой геометрии, используются другие системы аксиом.
- В абсолютной геометрии можно доказать теорему о внешнем угле и теорему Саккери-Лежандра.
- Предложение 31 в «Началах» Евклида позволяет построить прямую, параллельную данной прямой, через точку, не лежащую на ней.
- Абсолютная геометрия совместима с гиперболической геометрией и евклидовой геометрией.
- Абсолютная геометрия является неполной аксиоматической системой, можно добавить дополнительные независимые аксиомы.
- Каждая теорема абсолютной геометрии является теоремой гиперболической геометрии и евклидовой геометрии, но обратное неверно.
Полный текст статьи: