Оглавление [Скрыть]
- 1 Абсолютно выпуклое множество
- 1.1 Определение абсолютно выпуклого множества
- 1.2 Дискообразная оболочка
- 1.3 Свойства абсолютно выпуклых множеств
- 1.4 Свойства дисков
- 1.5 Примеры
- 1.6 Обобщения
- 1.7 Топологическое векторное пространство
- 1.8 Поглощающий набор
- 1.9 Вспомогательное нормированное пространство
- 1.10 Сбалансированный набор
- 1.11 Ограниченное множество
- 1.12 Выпуклое множество
- 1.13 Область звезд
- 1.14 Симметричное множество
- 1.15 Вектор (геометрический)
- 1.16 Векторное поле
- 1.17 Рекомендации
- 1.18 Полный текст статьи:
- 2 Абсолютно выпуклое множество
Абсолютно выпуклое множество
-
Определение абсолютно выпуклого множества
- Абсолютно выпуклое множество — это выпуклое и сбалансированное множество.
- Сбалансированное множество — это множество, которое содержит все свои противоположные точки.
-
Дискообразная оболочка
- Дискообразная оболочка множества — это наименьший диск, содержащий это множество.
- Дискообразная оболочка обозначается как дискS или кобальтS.
-
Свойства абсолютно выпуклых множеств
- Пересечение сколь угодно большого числа абсолютно выпуклых множеств снова является абсолютно выпуклым.
- Объединения абсолютно выпуклых множеств могут не быть абсолютно выпуклыми.
- Если D — диск, то D поглощает в X тогда и только тогда, когда span D = X.
-
Свойства дисков
- Если D — диск и r и s — скаляры, то sD = |s|D и (rD) ∩ (sD) = (min{|r|, |s|})D.
- Абсолютно выпуклая оболочка ограниченного множества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве снова ограничена.
-
Примеры
- В R2, если S = {(-1, 1), (1, 1)}, то кобальтS = {(-1, -1), (1, -1), (1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1)}.
- Бал(коS) — это замкнутое подмножество в форме песочных часов, которое пересекает x-ось в начале координат.
-
Обобщения
- p-выпуклое множество — это множество, для которого rc+sd ∈ C для всех c, d ∈ C и r, s ≥ 0.
- p-диск — это p-выпуклое множество, для которого |r|p+|s|p ≤ 1.
- p-полунорма — это неотрицательная функция q: X → R, удовлетворяющая субаддитивности и абсолютной однородности степени p.
-
Топологическое векторное пространство
- p-полунормативное пространство имеет ограниченный p-выпуклую окрестность начала координат
- p-полунорма индуцирует топологию
-
Поглощающий набор
- Набор, который можно “раздуть” до любой точки
-
Вспомогательное нормированное пространство
- Конструкция в функциональном анализе
-
Сбалансированный набор
-
Ограниченное множество
- Обобщение ограниченности
-
Выпуклое множество
- Множество, пересечение с каждой прямой которого представляет собой отрезок прямой
-
Область звезд
- Свойство множеств точек в евклидовых пространствах
-
Симметричное множество
- Свойство групповых подмножеств
-
Вектор (геометрический)
- Геометрический объект с длиной и направлением
-
Векторное поле
- Присвоение вектора каждой точке в подмножестве евклидова пространства
-
Рекомендации
- Библиография