Абстрактное пространство Винера
-
Определение и свойства гауссовой меры
- Гауссова мера — это вероятностная мера на гильбертовом пространстве, которая имеет плотность Гаусса.
- Гауссова мера является примером вероятностной меры, которая не является борелевской.
- Гауссова мера обладает свойством, что ее преобразование Фурье является гауссовой функцией.
-
Абстрактное пространство Винера
- Абстрактное пространство Винера — это банахово пространство, в котором существует подпространство Камерона-Мартина.
- Гауссова мера на абстрактном пространстве Винера является борелевской и удовлетворяет теореме Камерона-Мартина.
-
Примеры и свойства
- Классическое пространство Винера является примером абстрактного пространства Винера, где H — пространство абсолютно непрерывных путей с интегрируемой в квадрате первой производной.
- Гауссова мера на классическом пространстве Винера описывает броуновское движение.
-
Универсальность и свойства
- Каждая гауссова мера в бесконечномерном банаховом пространстве может быть представлена как мера Винера.
- Гауссова мера является строго положительной и локально конечной.
-
Поведение при переводе
- Теорема Камерона-Мартина описывает поведение гауссовой меры при переводе.
-
Связь с другими теориями
- Структурная теорема для гауссовых мер и теорема Фельдмана-Хаека связаны с теорией вероятностей.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие математические теории и фольклорные страницы, связанные с темой.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.