Аффинная плоскость (геометрия падения)
-
Основные понятия аффинной геометрии
- Аффинная плоскость — система точек и прямых, удовлетворяющая аксиомам.
- Две прямые параллельны, если они равны или не пересекаются.
- Параллелизм — отношение эквивалентности на прямых.
- Аффинные плоскости являются объектами изучения геометрии падения.
-
Конечные и бесконечные аффинные плоскости
- Конечные аффинные плоскости имеют конечное число точек и прямых.
- Существуют конечные аффинные плоскости с простыми или степенными порядками.
- Аффинные плоскости порядка n существуют тогда и только тогда, когда существуют проективные плоскости порядка n.
- Теорема Брука-Райзера-Чоулы ограничивает порядок проективных плоскостей и, следовательно, аффинных плоскостей.
-
Связь с проективными плоскостями и аффинные плоскости трансляции
- Аффинная плоскость может быть получена из проективной плоскости путем удаления линии и точек на ней.
- Проективная плоскость может быть получена из аффинной плоскости путем добавления линии на бесконечности.
- Аффинные плоскости трансляции являются частным случаем аффинных плоскостей, полученных путем удаления линии трансляции из проективной плоскости.
-
Геометрические коды и аффинные пространства
- Геометрические коды связаны с конечными аффинными плоскостями и могут быть использованы для анализа структуры падения.
- Аффинные пространства могут быть определены без связи с проективными пространствами и имеют свои собственные аксиомы.
Полный текст статьи: