Оглавление
Алгебра Альберта
-
Определение алгебры Альберта
- 27-мерная исключительная алгебра Жордана
- Названа в честь Абрахама Адриана Альберта
- Существует три алгебры с точностью до изоморфизма над вещественными числами
-
История и свойства
- Впервые упомянута Джорданом, фон Нейманом и Вигнером в 1934 году
- Изучена Альбертом в 1934 году
- Определяется как набор самосопряженных матриц 3×3 над октонионами
- Существует только одна алгебра Альберта над алгебраически замкнутым полем
- Группа автоморфизмов G является простой расщепленной группой типа F4
-
Классификация и структура
- Комплексификации алгебр Альберта над действительными числами изоморфны алгебрам Альберта над комплексными числами
- Алгебры Альберта классифицируются группой когомологий Галуа H1 (F, G)
- Конструкция Кантора–Кечера–Титса дает форму алгебры Ли E7
-
Применение и инварианты
- Используется при построении 56-мерной структурируемой алгебры с группой автоморфизмов типа E6
- Пространство когомологических инвариантов алгебр Альберта является свободным модулем над кольцом когомологий F
- Инварианты f3 и g3 являются основными компонентами инварианта Роста