Оглавление
Алгебра Коломбо
-
Алгебра Коломбо
- Алгебра Коломбо содержит пространство распределений Шварца
- Обеспечивает строгую основу для умножения распределений
- Преодолевает ограничения теории распределений
-
Результат невозможности Шварца
- Попытка встроить пространство распределений в ассоциативную алгебру не удалась
- Результат утверждает, что нельзя неограниченно комбинировать дифференцирование, умножение и сингулярные объекты
-
Основная идея алгебры Коломбо
- Определяется как фактор-алгебра алгебры умеренных функций
- Алгебра умеренных функций содержит семейства гладких регуляризаций
-
Внедрение дистрибутивов
- Пространство распределений Шварца может быть встроено в алгебру Коломбо
- Вложение зависит от выбора δ-сетки
- Существуют полные алгебры, допускающие канонические вложения
-
Применение алгебр Коломбо
- Находят применение в дифференциальных уравнениях, геофизике, микролокальном анализе и общей теории относительности
-
История и литература
- Алгебры названы в честь Жана Франсуа Коломбо
- Основные работы: Коломбо, Новые обобщенные функции и умножение распределений, Элементарное введение в новые обобщенные функции
- Дополнительные работы: Неделиков, Пилипович, Скарпалезос, Линейная теория обобщенных функций Коломбо, Гроссер, Кунцингер, Обергуггенбергер, Штайнбауэр, Геометрическая теория обобщенных функций с приложениями к общей теории относительности