Алгебра Стинрода
-
Квадраты Стинрода
- Квадраты Стинрода — это операции в теории гомологий, которые обобщают операции возведения в степень и взятия произведения.
- Они были введены в 1930-х годах и названы в честь математика Джона Стинрода.
-
Определение и свойства
- Квадраты Стинрода определяются как гомоморфизмы, которые сохраняют градуировку и являются групповыми гомоморфизмами.
- Они связаны с операциями взятия произведения и возведения в степень, но имеют более общее применение.
-
Применение в алгебраической топологии
- Квадраты Стинрода используются для вычисления классов Черна и других важных гомологий в алгебраической топологии.
- Они также применяются в теории когомологий и в теории групп.
-
Геометрическая интерпретация
- Квадраты Стинрода могут быть интерпретированы геометрически как суммы нормальных расслоений многообразий.
- Они тесно связаны с формулой Ву и используются для вычисления нетривиальных квадратов в различных пространствах.
-
Вычисления в конкретных пространствах
- В комплексном проективном пространстве C P 2 и C P 6 существуют нетривиальные квадраты Стинрода, связанные с операциями взятия чашки и возведения в степень.
- В C P 8 квадраты Стинрода могут быть вычислены с использованием геометрических методов и соотношений между классами Черна и Стифеля-Уитни.
-
Конструкция квадратов Стинрода
- Стинрод разработал метод построения квадратов Стинрода, который включает в себя использование внешних и наклонных произведений.
- Этот метод применяется для построения квадратов Стинрода в различных ситуациях, включая циклические группы и приведенные мощности.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.