Алгебраическая комбинаторика
- Алгебраическая комбинаторика – область математики, использующая методы абстрактной алгебры и комбинаторные методы в различных контекстах.
- Термин “алгебраическая комбинаторика” введен в конце 1970-х годов.
- В 1990-х годах типичные комбинаторные объекты обладали множеством симметрий или обладали богатой алгебраической структурой.
- Алгебраическая комбинаторика рассматривает взаимодействие комбинаторных и алгебраических методов.
- Важные темы: симметричные функции, схемы объединения, строго регулярные графики, таблицы Юнга, матроиды, конечные геометрии.
- Теория матроидов в значительной степени заимствована из терминологии линейной алгебры и теории графов.
- Матроиды нашли применение в геометрии, топологии, комбинаторной оптимизации, теории сетей и теории кодирования.
- Конечные геометрии – геометрические системы с конечным числом точек.
- Геометрии Галуа – наиболее распространенные конечные геометрии, поскольку любое конечное проективное пространство изоморфно проективному пространству над конечным полем.
Полный текст статьи: