Альтернатива сиськам

Альтернатива сиськам Теорема Титса в математике Альтернатива Титса утверждает, что любая конечно порожденная линейная группа либо практически разрешима, либо содержит […]

Альтернатива сиськам

  • Теорема Титса в математике

    • Альтернатива Титса утверждает, что любая конечно порожденная линейная группа либо практически разрешима, либо содержит неабелеву свободную подгруппу. 
    • Эта теорема имеет важные последствия, включая справедливость гипотезы фон Неймана для линейных групп. 
  • Применение и обобщения

    • Альтернатива Титса используется в доказательстве теоремы Громова о группах полиномиального роста и в геометрической теории групп. 
    • Примеры групп, удовлетворяющих альтернативе Титса, включают гиперболические группы и группы бирациональных преобразований. 
    • Группы, не удовлетворяющие альтернативе Титса, включают группу Григорчука и группу F Томпсона. 
  • Доказательство теоремы

    • Оригинальное доказательство Титса основано на рассмотрении замыкания Зариски в группе 
    • GLn(k) 
    • Если группа разрешима, то она и сама разрешима. 
    • В противном случае рассматривается изображение группы в компоненте Леви и применяется стратегия игры в пинг-понг для завершения доказательства. 
  • Обобщения и рекомендации

    • Все обобщения альтернативы Титса также основаны на аргументе пинг-понга. 

Полный текст статьи:

Альтернатива сиськам

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх