Альтернатива сиськам
-
Теорема Титса в математике
- Альтернатива Титса утверждает, что любая конечно порожденная линейная группа либо практически разрешима, либо содержит неабелеву свободную подгруппу.
- Эта теорема имеет важные последствия, включая справедливость гипотезы фон Неймана для линейных групп.
-
Применение и обобщения
- Альтернатива Титса используется в доказательстве теоремы Громова о группах полиномиального роста и в геометрической теории групп.
- Примеры групп, удовлетворяющих альтернативе Титса, включают гиперболические группы и группы бирациональных преобразований.
- Группы, не удовлетворяющие альтернативе Титса, включают группу Григорчука и группу F Томпсона.
-
Доказательство теоремы
- Оригинальное доказательство Титса основано на рассмотрении замыкания Зариски в группе
- GLn(k)
- .
- Если группа разрешима, то она и сама разрешима.
- В противном случае рассматривается изображение группы в компоненте Леви и применяется стратегия игры в пинг-понг для завершения доказательства.
-
Обобщения и рекомендации
- Все обобщения альтернативы Титса также основаны на аргументе пинг-понга.