Альтернативная алгебра

• Альтернативная алгебра — алгебра, в которой умножение не обязательно ассоциативно, а только альтернативно. 
• Каждая ассоциативная алгебра является альтернативной, но также альтернативны некоторые строго неассоциативные алгебры, такие как октонионы. 
• Ассоциатор альтернативной алгебры является переменным, и любая алгебра, ассоциатор которой является переменным, явно является альтернативной. 
• В альтернативной алгебре выражения, содержащие только две переменные, могут быть записаны однозначно без круглых скобок. 
• Теорема Артина утверждает, что в альтернативной алгебре подалгебра, порожденная любыми двумя элементами, ассоциативна. 
• В унитальной альтернативной алгебре мультипликативные инверсии уникальны всякий раз, когда они существуют. 
• Композиционная алгебра является альтернативной алгеброй, как показал Гай Роос в 2008 году.