Асимптотическое разложение
-
Определение асимптотического разложения
- Асимптотическое разложение — формальный ряд функций, усечение которого обеспечивает приближение к заданной функции при стремлении аргумента к определенной точке.
- Расходящаяся часть разложения содержит информацию о точном значении функции.
-
История и методы
- Теория асимптотических рядов создана Пуанкаре и Стилтьесом в 1886 году.
- Наиболее распространенный тип разложения — степенной ряд.
- Методы получения включают формулу Эйлера-Маклорена и интегральные преобразования.
-
Свойства и примеры
- Асимптотическое разложение уникально для заданной асимптотической шкалы.
- Примеры включают гамма-функцию, экспоненциальный интеграл, логарифмический интеграл и дзета-функцию Римана.
-
Интеграция по частям и суперсимптотика
- Интеграция по частям может привести к асимптотическому разложению.
- Суперсимптотика — наилучшее приближение при усечении ряда по наименьшему члену.
-
Гиперасимптотические приближения
- Методы суммирования, такие как борелевское суммирование, могут улучшить суперсимптотическую ошибку.
-
Обозначения и обозначения
- Используются обозначения асимптотического анализа и big O.
- Формальное определение включает асимптотическую шкалу и асимптотическое разложение.
-
Стили и форматирование
- Использование различных шрифтов и переносов слов
- Применение различных цветов и фоновых изображений
- Использование идентификаторов для различных типов контента
-
Идентификаторы и их значения
- Идентификаторы для различных типов контента: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Ссылки на изображения и права на использование
-
Корпусные и внешние стили
- Корпусные стили для различных типов контента
- Внешние стили для различных медиа-экранов
-
Библиографическое описание
- Описание различных книг и авторов
- Ссылки на внешние ресурсы и внешние ссылки