Бесконечномерная голоморфия
-
Определение голоморфности
- Голоморфная функция — это функция, которая аналитически продолжается в комплексную плоскость.
- Голоморфные функции могут быть определены в различных топологических векторных пространствах.
- Голоморфность в топологическом векторном пространстве X определяется как локальная аналитичность в каждой точке.
-
Примеры голоморфных функций
- Функции, определенные в единичном круге и аналитические в нем, являются голоморфными.
- Функции, определенные на открытом множестве и аналитические в нем, также являются голоморфными.
- Голоморфные функции могут иметь производные по шкале Гейто, но не обязательно непрерывные.
-
Голоморфность в топологических векторных пространствах
- Голоморфность в X определяется как локальная аналитичность в каждой точке.
- Голоморфные функции могут быть определены на открытых множествах в X.
- Существуют различные определения голоморфности, которые зависят от выбора топологии.
-
Голоморфные функции между топологическими векторными пространствами
- Голоморфность между X и Y определяется как локальная аналитичность в окрестности начала координат.
- Существуют различные определения голоморфности, которые могут быть связаны между собой при определенных условиях.
-
Гипоаналитичность и голоморфность
- Гипоаналитическая функция — это функция, которая голоморфна по Гато и непрерывна на компактных подмножествах.
- Голоморфная функция — это функция, для которой разложение в ряд Тейлора сходится и является непрерывным.
-
Локально ограниченные голоморфные функции
- Функция локально ограничена, если ее образ в Y ограничен в каждой точке.
- Локально ограниченные голоморфные функции являются частным случаем голоморфных функций.