Оглавление
Двунаправленный
-
Определение бикоммутанта
- Бикоммутант подмножества S полугруппы является коммутантом коммутанта S.
- Он также известен как двойной коммутант или второй коммутант и обозначается S′′.
-
Применение в теории операторов
- Бикоммутант полезен в теории операторов благодаря теореме фон Неймана.
- Теорема связывает алгебраическую и аналитическую структуры операторных алгебр.
- Если M — унитальная самосопряженная операторная алгебра в C*-алгебре B(H), то слабое замыкание, сильное замыкание и бикоммутант M равны.
-
Свойства бикоммутанта
- Бикоммутант S всегда содержит S.
- Коммутант бикоммутанта из S равен коммутанту из S.
- По индукции, если S1 и S2 — подмножества полугруппы, то S1′′ = S2′′.
-
Примеры и рекомендации
- Бикоммутант важен для алгебр фон Неймана.
- Рекомендуется книга J. Диксмайера “Алгебры Фон Неймана”.