Алгебраическое замыкание
- Алгебраическое замыкание поля K является алгебраическим расширением, которое алгебраически замкнуто.
- Каждое поле имеет алгебраическое замыкание, и алгебраическое замыкание K уникально с точностью до изоморфизма.
- Алгебраическое замыкание K можно рассматривать как наибольшее алгебраическое расширение K.
- Алгебраическое замыкание K является наименьшим алгебраически замкнутым полем, содержащим K.
- Алгебраическое замыкание поля K имеет ту же мощность, что и K, если K бесконечно, и является счетно бесконечным, если K конечно.
- Примеры алгебраических полей замыкания включают поле комплексных чисел и поле алгебраических чисел.
- Для конечного поля простой степени q алгебраическое замыкание представляет собой счетное бесконечное поле.
- Существует множество счетных алгебраически замкнутых полей, строго содержащих поле алгебраических чисел.
Полный текст статьи: