Оглавление
Бимодуль
-
Определение бимодуля
- Бимодуль – это абелева группа, которая является одновременно левым и правым модулем.
- Умножение в бимодуле должно быть совместимо с левым и правым умножением модулей.
-
Примеры бимодулей
- Множество матриц Mn,m(R) является R-S-бимодулем для колец R и S.
- Умножение матриц в Mn,m(R) ассоциативно, что соответствует ассоциативности умножения в матричном кольце.
- Любая алгебра A над кольцом R имеет естественную структуру бимодуля с умножением, определенным через каноническое вложение.
- R-R-бимодули включают в себя кольца и их прямые произведения.
- Идеалы кольца R являются R-R-бимодулями.
- Модули над коммутативными кольцами также являются бимодулями.
-
Дополнительные понятия и факты
- Бимодули могут быть гомоморфными, если они гомоморфны как левые и правые модули.
- Бимодули являются левыми модулями над кольцом Z Sop, где Sop – противоположное кольцо S.
- Гомоморфизмы бимодулей соответствуют гомоморфизмам левых модулей.
- Тензорное произведение бимодулей ассоциативно и определяет категорию бимодулей.
- Категория бимодулей является моноидальной категорией с обычным тензорным произведением.
- В случае коммутативного кольца каждый модуль является бимодулем.
- В случае поля K бимодули образуют симметричную моноидальную категорию.
- Профункторы являются категориальным обобщением бимодулей.
Полный текст статьи: