Оглавление [Скрыть]
Бираклы и двуручники
-
Определения биквандлов и бираков
- Биквандлы и бираки — множества с бинарными операциями, обобщающие квандлы и стойки.
- Биракеты и стойки имеют одинаковое соотношение, биквандл — это биракет с дополнительными условиями.
-
Аксиомы биквандлов и бираков
- Биквандлы и бираки удовлетворяют трем аксиомам: (a^b)^c^b = a^c^b^c, a^b^c^b = a^c^b^c, a^b^c^b = a^c^b^c.
- Эти аксиомы упрощаются с использованием надстрочных и подстрочных обозначений.
-
Обратимость операций
- Если операции обратимы, то для любых a, b в наборе X существуют уникальные x, y такие, что x^b = a и y^b = a.
- Набор X с этими двумя операциями определяется как бирак.
-
Функция S
- Функция S: X^2 → X^2 может быть определена с помощью S(a, b) = (S(a, b), c) и S(a, b, c) = (a, S(b, c)).
- S удовлетворяет теоретико-множественному уравнению Янга-Бакстера.
-
Переключатели
- Переключатель — это отображение, удовлетворяющее условиям 1 и 2.
- Примеры переключателей: идентичность, поворот и S(a, b) = (b, a^b).
- Переключатель определяет бирак, если операции обратимы.
-
Биквандлы
- Биквандл — это бирак с дополнительной структурой, описанной Нельсоном и Рише.
- Аксиомы биквандла являются минимальными ограничениями на две бинарные операции.
- Биквандл виртуального узла инвариантен относительно ходов Рейдемейстера.
-
Линейные двуручники
- Линейные двуручники — это биквандлы с дополнительными условиями, делающими их инвариантными относительно ходов Рейдемейстера.