Оглавление
- 1 Четырехмерное пространство
- 1.1 История четырехмерного пространства
- 1.2 Математические основы
- 1.3 Ортогональность и словарный запас
- 1.4 Понятие четырехмерного пространства
- 1.5 Геометрия четырехмерного пространства
- 1.6 Гиперсфера и сверхобъемность
- 1.7 Четырехмерное восприятие у человека
- 1.8 Пространственная аналогия
- 1.9 Поперечные сечения и проекции
- 1.10 Перспективная проекция
- 1.11 Проекция и тени
- 1.12 Ограничивающие области
- 1.13 Сверхобъем
- 1.14 Культура и философия
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Четырехмерное пространство
Четырехмерное пространство
-
История четырехмерного пространства
- Идея четырехмерного пространства появилась в 1754 году у Жана Ле Ронда д’Аламбера.
- Людвиг Шлефли разработал общую концепцию евклидова пространства с любым числом измерений в середине 19 века.
- Чарльз Говард Хинтон популяризировал понятие четырехмерного пространства в 1880 году.
-
Математические основы
- Четырехмерное пространство требует четырех параметров для определения точки.
- Векторы в четырехмерном пространстве обобщаются на скалярное произведение и наружный продукт.
- Пространство-время Минковского отличается от евклидова четырехмерного пространства.
-
Ортогональность и словарный запас
- В четырехмерном пространстве добавляется координатная ось w, ортогональная трем остальным.
- Чарльз Говард Хинтон ввел термины “ана” и “ката” для описания дополнительных сторон света.
- Герман Минковский использовал идею четырех измерений для обсуждения космологии и конечной скорости света.
-
Понятие четырехмерного пространства
- Четырехмерное пространство модифицирует одновременность, соответствующую электромагнитным отношениям.
- Мир Минковского преодолел проблемы традиционной космологии пространства и времени.
-
Геометрия четырехмерного пространства
- Геометрия четырехмерного пространства сложнее, чем трехмерного.
- В четырех измерениях существуют полихоры, состоящие из многогранников.
- Существует 6 выпуклых правильных 4-многогранников и 58 выпуклых однородных 4-многогранников.
- В четырех измерениях узлы, созданные кривыми, можно развязать, но двумерные поверхности могут образовывать нетривиальные узлы.
-
Гиперсфера и сверхобъемность
- Множество точек в евклидовом 4-мерном пространстве образует гиперповерхность, известную как 3-мерная сфера.
- Сверхобъемность замкнутого пространства связана с метрикой Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера.
-
Четырехмерное восприятие у человека
- Люди могут выносить пространственные суждения об отрезках линий в четырехмерном пространстве.
- Исследования показывают, что люди могут ориентироваться в 2D, 3D и 4D лабиринтах.
- Обретение 4D-восприятия может привести к активации зрительных областей мозга.
-
Пространственная аналогия
- Пространственная аналогия используется для понимания природы четырехмерного пространства.
- Трехмерные существа обладают божественными способностями с точки зрения двумерных существ.
- Четырехмерные существа могут демонстрировать подобные способности с трехмерной точки зрения.
-
Поперечные сечения и проекции
- Трехмерные объекты проходят через двумерные плоскости, создавая поперечные сечения.
- Четырехмерные объекты проходят через трехмерные поверхности, создавая трехмерные поперечные сечения.
- Проекция используется для визуализации более высоких измерений.
-
Перспективная проекция
- Перспективная проекция создает артефакты, такие как ракурс, интерпретируемые как глубина.
- Аналогичные эффекты создаются при проекции четырехмерных объектов в трехмерное пространство.
-
Проекция и тени
- Ближайшая грань куба находится между красной и зеленой гранями.
- Ближайшая грань тессеракта находится между красной и зеленой ячейками.
- Видны только три из шести граней куба и четыре из восьми ячеек тессеракта.
- Свет, падающий на четырехмерный объект, отбрасывает трехмерную тень.
-
Ограничивающие области
- Двумерные объекты ограничены одномерными границами.
- Трехмерные объекты ограничены двумерными поверхностями.
- Тессеракт ограничен трехмерными объемами.
-
Сверхобъем
- 4-объемный или гиперобъем может быть рассчитан для простых геометрических фигур.
- Объем сферы в четырехмерном пространстве равен π2r4/2.
-
Культура и философия
- В научно-фантастических текстах часто упоминается понятие “измерение”.
- В литературе и философии часто используются идеи о параллельных вселенных и других измерениях.
- Иммануил Кант и Густав Фехнер внесли вклад в философию гиперпространства.