Оглавление
Цепочка (алгебраическая топология)
-
Определение и свойства k-цепочек
- k-цепочка – это линейная комбинация k-ячеек в клеточном комплексе или k-симплексов в симплициальном комплексе.
- Цепи используются в гомологии и представляют собой классы эквивалентности.
-
Интеграция в цепочках
- Интеграция определяется как линейная комбинация интегралов по симплексам с целыми коэффициентами.
- Совокупность всех k-цепей образует группу, которая называется цепным комплексом.
-
Граничный оператор
- Граница k-цепочки – это (k-1)-цепочка, которая является линейной комбинацией границ симплексов.
- Пример границы пути – это его конечные точки, соединенные телескопической суммой.
- Пример границы треугольника – это сумма его ребер с определенными знаками.
-
Цепи как циклы и границы
- Цепочка называется циклом, если её граница равна нулю.
- Цепочка, которая является границей другой цепочки, называется границей.
- Границы являются циклами, поэтому цепочки образуют цепной комплекс.
-
Двойственность в дифференциальной геометрии
- Граничный оператор на цепях и внешняя производная связаны общей теоремой Стокса в дифференциальной геометрии.
Полный текст статьи: