Эффективный домен
-
Определение эффективной области
- Эффективная область функции в выпуклом анализе включает точки, где функция не равна +∞.
- Исключает точки, где функция равна +∞, чтобы предотвратить рассмотрение их как потенциальных решений.
- Включает точки, где функция принимает значение −∞, если они существуют.
-
Применение в минимизации
- Если функция минимизируется, то эффективная область включает все точки, где функция меньше +∞.
- Если функция вогнута, то эффективная область включает все точки, где функция больше −∞.
-
Каноническая проекция и эффективная область
- Эффективная область равна изображению функции эпиграф к фильму под канонической проекцией.
- Для задачи максимизации эффективная область равна изображению под проекцией от функции гипограф.
-
Свойства функции
- Если функция не принимает значение +∞, то область и эффективная область совпадают.
- Функция является правильной выпуклой тогда и только тогда, когда она выпукла, эффективная область непуста и f(x) > −∞ для всех x ∈ X.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.