Дифференциальная геометрия поверхностей
- Статья представляет собой введение в геометрию поверхностей и векторные поля.
- Поверхности в трехмерном пространстве могут быть описаны с помощью параметризации и векторного поля нормалей.
- Векторные поля на поверхностях образуют алгебру Ли под скобкой Ли.
- Первая и вторая фундаментальные формы, оператор формы и кривизна связаны с геометрией поверхности.
- Символы Кристоффеля присваивают каждой локальной параметризации восемь функций на поверхности.
- Уравнения Кодацци и теорема Эгрегиума связывают первую и вторую фундаментальные формы и определяют внутреннюю геометрию поверхности.
- Уравнения Гаусса-Кодацци являются фундаментальными уравнениями для вложенных поверхностей и определяют внутреннюю и внешнюю кривизны.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: