Дифференциальная геометрия
-
Основы дифференциальной геометрии
- Дифференциальная геометрия изучает свойства геометрических объектов, таких как кривые и поверхности.
- Она возникла из работ древнегреческих математиков, таких как Евклид и Архимед.
-
Развитие дифференциальной геометрии
- В 17 веке Декарт и Ферма внесли значительный вклад в дифференциальную геометрию.
- В 19 веке Риман и Гаусс разработали основы дифференциальной геометрии, включая риманову геометрию и теорию кривизны.
- В 20 веке были разработаны новые методы и теории, включая теорию Эйнштейна и калибровочную теорию.
-
Основные понятия и теории
- Риманова геометрия изучает гладкие многообразия с римановой метрикой, обобщая евклидову геометрию.
- Псевдориманова геометрия расширяет риманову геометрию на случай не обязательно положительно определенных метрических тензоров.
- Финслерова геометрия использует финслеровы многообразия с финслеровой метрикой.
- Симплектическая геометрия изучает симплектические многообразия, которые имеют замкнутые симплектические формы.
- Контактная геометрия изучает многообразия нечетной размерности, связанные с классической механикой.
-
Важность дифференциальной геометрии
- Она играет ключевую роль в физике, особенно в общей теории относительности и квантовой теории поля.
- Она также имеет приложения в других областях математики, таких как алгебраическая геометрия и топология.
-
Современное развитие
- В середине и конце 20 века были разработаны новые методы и теории, включая гипотезу Пуанкаре и теорию Янга-Миллса.
- Вклад в дифференциальную геометрию внесли такие физики, как Эдвард Виттен и Майкл Атия.
-
Разделы дифференциальной геометрии
- Риманова геометрия изучает римановы многообразия с римановой метрикой.
- Псевдориманова геометрия обобщает риманову геометрию на случай не обязательно положительно определенных метрических тензоров.
- Симплектическая геометрия изучает симплектические многообразия с замкнутыми симплектическими формами.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.