Дифференциальная градуированная алгебра

• Дифференциальная градуированная алгебра (DG-алгебра) — это градуированная алгебра с добавленной цепной комплексной структурой. 
• Определение DG-алгебры включает отображение d, удовлетворяющее условиям d∘d=0 и соответствующему правилу Лейбница. 
• DG-алгебра является моноидальным объектом в моноидальной категории цепных комплексов. 
• DG-морфизм между DG-алгебрами учитывает дифференциал d. 
• Дифференциальная градуированная расширенная алгебра (DGA-алгебра) оснащена DG-морфизмом для основного кольца. 
• Примеры DG-алгебр включают тензорную алгебру, комплекс Кошуля и алгебру Де Рама. 
• Сингулярные когомологии топологического пространства являются DG-алгеброй с дифференциалом, связанным с короткой точной последовательностью. 
• Гомология DG-алгебры является градуированной алгеброй, а гомотопическая ассоциативная алгебра является расширенной алгеброй.