Дифференциальная градуированная алгебра
- Дифференциальная градуированная алгебра (DG-алгебра) — это градуированная алгебра с добавленной цепной комплексной структурой.
- Определение DG-алгебры включает отображение d, удовлетворяющее условиям d∘d=0 и соответствующему правилу Лейбница.
- DG-алгебра является моноидальным объектом в моноидальной категории цепных комплексов.
- DG-морфизм между DG-алгебрами учитывает дифференциал d.
- Дифференциальная градуированная расширенная алгебра (DGA-алгебра) оснащена DG-морфизмом для основного кольца.
- Примеры DG-алгебр включают тензорную алгебру, комплекс Кошуля и алгебру Де Рама.
- Сингулярные когомологии топологического пространства являются DG-алгеброй с дифференциалом, связанным с короткой точной последовательностью.
- Гомология DG-алгебры является градуированной алгеброй, а гомотопическая ассоциативная алгебра является расширенной алгеброй.
Полный текст статьи: