Диофантово уравнение
-
Основы диофантова анализа
- Диофантов анализ изучает решения диофантовых уравнений, которые являются целыми числами.
- Уравнения могут быть решены с помощью методов, таких как метод бесконечного спуска и метод рациональных точек.
-
Примеры диофантовых уравнений
- Уравнение x2 + y2 = z2 является классическим примером диофантова уравнения.
- Уравнение x3 + y3 = z3 также является примером, который был решен Брахмагуптой.
-
Метод бесконечного спуска
- Метод бесконечного спуска позволяет найти все решения диофантова уравнения, начиная с произвольного целого числа.
- Этот метод основан на идее, что если решение существует, то оно должно быть рациональным.
-
Метод рациональных точек
- Метод рациональных точек позволяет параметризовать проективную гиперповерхность, на которой лежит решение диофантова уравнения.
- Рациональные точки являются решениями, которые соответствуют рациональным значениям параметров.
-
Решение пифагорейских троек
- Уравнение x2 + y2 = z2 может быть использовано для генерации пифагорейских троек.
- Метод рациональных точек позволяет получить формулу Евклида для пифагорейских троек.
-
Диофантов анализ и его история
- Пьер де Ферма сформулировал утверждение о невозможности решения уравнений выше второй степени.
- Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в 1995 году.
- Эйлер решил ряд диофантовых уравнений в начале 18 века.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.