Оглавление
Дополнение (теория групп)
-
Определение дополнения подгруппы
- Дополнение подгруппы H в группе G – это подгруппа K, такая, что каждый элемент G может быть выражен как произведение hk, где h ∈ H и k ∈ K.
- Дополнение симметрично: если K является дополнением к H, то H является дополнением к K.
- Ни H, ни K не обязательно должны быть нормальными подгруппами G.
-
Свойства дополнений
- Дополнения могут не существовать или быть уникальными.
- Если существует несколько дополнений нормальной подгруппы, они изоморфны друг другу и фактор-группе.
- Элементы K образуют полный набор представителей смежных классов H.
-
Теорема Шура-Зассенхауса
- Гарантирует существование дополнений нормальных подгрупп Холла в конечных группах.
-
Связь с другими произведениями
- Дополнения обобщают прямое и полупрямое произведения.
- Продукт, соответствующий общему дополнению, называется внутренним продуктом Zappa-Szép.
-
Существование дополнений
- Существуют P-дополнения для p-подгрупп Силова.
- Филип Холл описал конечные разрешимые группы как группы с p-дополнениями для каждого простого числа p.
-
Дополненная группа
- Группа, в которой каждая подгруппа имеет свое дополнение.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и просит помощи в расширении.
Полный текст статьи: