Экспоненциальное поле
- Экспоненциальное поле в математике является полем с дополнительной унарной операцией, гомоморфизмом от аддитивной группы к мультипликативной группе.
- Поле состоит из набора элементов, двух двоичных операций и таких свойств, как абелева группа и дистрибутивность умножения при сложении.
- Если существует функция E, отображающая F в F и удовлетворяющая определенным условиям, то F называется экспоненциальным полем.
- Каждое поле является тривиальным экспоненциальным полем, но интерес представляют нетривиальные экспоненциальные функции.
- Экспоненциальные поля могут иметь нулевую характеристику, так как единственная нетривиальная экспоненциальная функция в поле с ненулевой характеристикой является тривиальной.
- Примеры экспоненциальных полей включают поле действительных чисел, комплексное экспоненциальное поле и экспоненциальные кольца, которые являются гомоморфизмами от аддитивной группы к мультипликативной группе единиц.
- Экспоненциальные поля изучаются в теории моделей и иногда связывают их с теорией чисел, как в случае работы Зильбера над гипотезой Шануэля.
- Открытые проблемы в теории экспоненциальных полей включают разрешимость задачи Rexp и связь с теорией чисел.
Полный текст статьи: