Элементарная абелева группа — Википедия
Элементарная абелева группа
- Элементарная абелева группа — абелева группа, в которой все элементы, отличные от тождества, имеют одинаковый порядок.
- Общий порядок элементов должен быть простым числом, и элементарные абелевы группы с p-общим порядком являются особым видом p-групп.
- Каждая элементарная абелева p-группа является векторным пространством над простым полем с p элементами.
- Каждая конечная элементарная абелева группа должна иметь вид (Z/pZ)n для n неотрицательного целого числа.
- В общем случае элементарная абелева p-группа является прямой суммой циклических групп порядка p.
- Элементарные абелевы группы имеют довольно простое конечное представление.
- Векторное пространство V имеет структуру Fp-модуля, согласующуюся с уникальной структурой Z-модуля группы V.
- Группа автоморфизмов Aut (V) = GLn (Fp) действует транзитивно на V \ {0}.
- Элементарные абелевы группы характеризуются тем, что группа автоморфизмов действует транзитивно на G \ {e}.
Полный текст статьи:
Добавить комментарий
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.