Эмпирическая функция распределения
- Эмпирическая функция распределения связана с эмпирическим показателем выборки и представляет собой ступенчатую функцию.
- Она оценивает кумулятивную функцию распределения, сходящуюся к базовому распределению с вероятностью 1.
- Существует ряд результатов, позволяющих количественно оценить скорость сходимости эмпирической функции распределения к лежащей в ее основе кумулятивной функции распределения.
- Эмпирическая функция распределения является оценкой кумулятивной функции распределения и является несмещенной.
- Асимптотические свойства двух определений эмпирической функции распределения одинаковы.
- Оценщик F^n(t) сходится к F(t) при n → ∞ почти наверняка для каждого значения t.
- Существует более сильный результат, называемый теоремой Гливенко-Кантелли, который утверждает, что сходимость происходит равномерно по времени t.
- Вспомогательная норма в теореме Гливенко-Кантелли называется статистикой Колмогорова-Смирнова для проверки соответствия эмпирического распределения F^n(t) и предполагаемой истинной кумулятивной функции распределения F.
Полный текст статьи: