Оглавление [Скрыть]
Эндоморфизм Фробениуса
-
Определение и свойства Фробениуса
- Фробениус – это морфизм, который сохраняет алгебраические структуры и ограничения.
- Он связан с изменением базы и является универсальным гомеоморфизмом.
-
Алгебраические структуры и ограничения
- Фробениус сохраняет конечность типа, конечное представление, разделение и аффинность.
- Он сохраняет алгебраические структуры, определенные через конечные пределы, такие как групповые схемы.
-
Изменение базы и совместимость
- Фробениус совместим с изменением базы, что позволяет легко сравнивать схемы над разными полями.
- Он также совместим с замкнутыми погружениями и неразветвленными схемами.
-
Арифметика и геометрия Фробениуса
- Арифметический морфизм Фробениуса – это базовое изменение, умноженное на 1.
- Геометрический морфизм Фробениуса – это базовое изменение, умноженное на 1 в квадрате.
- Оба морфизма приводят к действию группы Галуа на схему.
-
Примеры и конгруэнтности
- Фробениус используется для вычисления глобальных образов многочленов и абелевых расширений.
- Он демонстрирует конгруэнтность между полями и их расширениями, особенно для простых чисел.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие темы, такие как идеальные поля и конечные поля.
Полный текст статьи: