Оглавление
Эпсилон-индукция
-
Основы индукции множеств
- Индукция множеств – это принцип, который утверждает, что если свойство верно для всех элементов множества, то оно верно и для всего множества.
- Принцип индукции множеств является ключевым в теории множеств и используется для доказательства свойств классов множеств.
-
Примеры и доказательства
- Примеры включают доказательство того, что все четные числа являются квадратами, и доказательство того, что все натуральные числа являются степенями двойки.
- Доказательства основаны на принципе индукции множеств и использовании аксиом теории множеств.
-
Индукция и регулярность
- Принцип индукции множеств эквивалентен аксиоме регулярности, которая утверждает, что если свойство верно для всех элементов множества, то оно верно и для всего множества.
- В конструктивной теории множеств, такой как CZF, принцип индукции множеств является сильным, но не эквивалентен регулярности.
-
История и теория
- Аксиома регулярности была сформулирована фон Нейманом в 1925 году и связана с обсуждением бесконечных нисходящих цепочек в теории множеств Цермело.
- Теория Z не доказывает все установленные примеры индукции, но регулярность эквивалентна противопоставлению заданной индукции отрицаемым утверждениям.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.