Эргодичность
-
Определение и свойства эргодичности
- Эргодичность — это свойство динамических систем, которое означает, что они равномерно посещают все состояния.
- В теории динамических систем эргодичность эквивалентна существованию инвариантной меры.
- В теории кодирования эргодичность означает, что последовательность случайных величин равномерно распределена.
-
Примеры эргодических систем
- Процесс Бернулли является примером эргодической системы, где последовательность подбрасываний монеты равномерно распределена.
- Множество Кантора, соответствующее разложению действительных чисел, играет ключевую роль в математике и является примером эргодичности.
- Эргодические системы могут быть разложены на пару некоррелированных процессов, один из которых детерминирован, а другой — со скользящим средним.
-
История и этимология
- Термин «эргодический» происходит от греческих слов, связанных с работой и путем, и был выбран Больцманом.
- Идея эргодичности возникла в термодинамике и была формализована в физике и математике.
-
Эргодичность в физике и геометрии
- В физике эргодичность рассматривается в трех категориях: классическая механика, квантовая механика и статистическая механика.
- В статистической механике эргодичность означает, что репрезентативная точка системы посещает весь объем системы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.