Оглавление [Скрыть]
Эрмитова функция
-
Определение эрмитовой функции
- Эрмитова функция — это сложная функция, у которой комплексное сопряжение равно исходной функции с измененной по знаку переменной.
- В физике это свойство называется PT-симметрией.
- Определение распространяется на функции двух или более переменных.
-
Свойства эрмитовых функций
- Эрмитова функция является четной функцией тогда и только тогда, когда её реальная часть четна.
- Эрмитова функция является нечетной функцией тогда и только тогда, когда её воображаемая часть нечетна.
-
Применение эрмитовых функций
- Эрмитовы функции часто встречаются в математике, физике и обработке сигналов.
- Преобразование Фурье вещественнозначного сигнала является эрмитовым.
- Преобразование Фурье эрмитового сигнала имеет реальную ценность.
-
Эрмитова симметрия и свертка
- Если f эрмитово, то f⋆g = f∗g, где ⋆ — взаимная корреляция, а ∗ — свертка.
- Если оба f и g эрмитовы, то f⋆g = g⋆f.
-
Дополнительные ресурсы
- Комплексно-сопряженная операция — фундаментальная операция над комплексными числами.
- Четные и нечетные функции — функции, у которых f(–x) равно f(x) или –f(x).