Оглавление
Инвариант Eta
-
Определение инварианта эта
- Инвариант эта самосопряженного эллиптического дифференциального оператора на компактном многообразии равен числу положительных собственных значений за вычетом числа отрицательных собственных значений.
- Оба числа часто бесконечны, поэтому используется регуляризация дзета-функции.
-
История и применение
- Введена Атией, Патоди и Сингером в 1973 и 1975 годах.
- Использована для распространения сигнатурной теоремы Хирцебруха на многообразия с границей.
- Обобщение eta-функции Дирихле.
-
Дальнейшие исследования
- Атия, Доннелли и Певица определили сигнатурный дефект границы многообразия как инвариант eta.
- Показано, что сигнатурный дефект Хирцебруха на острие Гильбертовой модулярной поверхности выражается через значение L-функции Симидзу при s = 0 или 1.