Оглавление
Эвольвентный
-
Определение эвольвенты
- Эвольвента — это кривая, зависящая от другой формы или кривой изгиба.
- Эвольвента кривой — это местоположение точки на отрезке натянутой струны, когда струна либо снимается с кривой, либо оборачивается вокруг нее.
-
Эволюция эвольвенты
- Эволюция эвольвенты — это исходная кривая.
- Эвольвенты кривой — это витки кривой, образованные прямой линией.
-
Параметризация эвольвенты
- Эвольвента параметризованной кривой определяется как кривая, полученная из исходной кривой путем вычитания касательного вектора, деленного на его длину, из исходной кривой.
-
Свойства эвольвент
- Эвольвенты параллельны и образуют ортогональную систему координат с касательными к исходной кривой.
- Эвольвенты имеют два типа острий: вершины порядка 3/2 и 5/2.
-
Примеры эвольвент
- Эвольвенты окружности определяются параметрическим уравнением, включающим радиус и угол поворота.
- Эвольвенты параболы определяются параметрическим уравнением, включающим степень параболы.
-
Эвольвенты и их свойства
- Эвольвенты выглядят как архимедовы спирали, но не являются ими.
- Длина дуги для a = 0 и 0 ≤ t ≤ t2 из эвольвентных является полукубической параболой.
- Эвольвенты контактной сети являются трактрисами.
- Эвольвенты циклоиды являются параллельными кривыми циклоиды.
-
Эвольвенты и эволюционирующие кривые
- Эволюция заданной кривой c0 состоит из центров кривизны c0.
- Между эвольвентами и эволюциями существует связь.
-
Применение эвольвент
- Эвольвенты окружности используются в зубчатых колесах для обеспечения постоянного соотношения угловых скоростей.
- Эвольвентные зубчатые колеса минимизируют вибрацию, шум и износ.
- Эвольвента окружности важна для спиральных компрессоров, которые издают меньше шума и эффективны.
- В высокопоточном изотопном реакторе используются твэлы эвольвентной формы для обеспечения постоянной ширины канала теплоносителя.