Оглавление
F-кристалл
-
F-кристаллы и F-изокристаллы
- F-кристаллы введены Мазуром в 1972 году и отражают структуру кристаллических групп когомологий.
- F-изокристаллы — это кристаллы “с точностью до изогенности”.
-
F-кристаллы и F-изокристаллы в идеальных полях
- F-кристалл над идеальным полем k — это свободный модуль M конечного ранга над кольцом W векторов Витта из k с σ-линейным инъективным эндоморфизмом.
- F-изокристалл над идеальным полем k — это модуль M для частного поля K от W.
-
Классификационная теорема Дьедонне–Манена
- Теорема описывает структуру F-изокристаллов в алгебраически замкнутом поле k.
- Категория F-изокристаллов абелева и полупростая, каждый F-изокристалл — прямая сумма простых F-изокристаллов.
- Простые F-изокристаллы — модули Es/r, где r и s — взаимно простые целые числа с r>0.
-
Многоугольник Ньютона F-изокристалла
- Кодирует размеры фрагментов с заданным наклоном.
- Вершины многоугольника Ньютона имеют наклоны sn и проекции на ось x длины dn.
-
Многоугольник Ходжа F-кристалла
- Кодирует структуру M/FM как модуль над кольцом Витта.
- Вершины многоугольника Ходжа имеют целочисленные наклоны.
-
Изокристаллы по более общим схемам
- Сходящийся изокристалл по k-схеме X0 состоит из модуля по B∈Q для каждого аффинного увеличения B.
- F-изокристалл — это изокристалл с изоморфизмом обратного хода в соответствии с морфизмом Фробениуса.