Оглавление
Фальшивая проекционная плоскость
-
Классификация поддельных проективных плоскостей
- Поддельные проективные плоскости – это поверхности с теми же числами Бетти, что и у квадрик, но с более сложной геометрией.
- Шейвел построил несколько “поддельных квадрик”, а Бовиль предоставил дополнительные примеры.
- Многомерные аналоги поддельных проективных поверхностей называются поддельными проективными пространствами.
-
Фундаментальная группа поддельных проективных плоскостей
- Фундаментальная группа поддельной проективной плоскости является дискретной подгруппой PU(2,1) с характеристикой 3 Эйлера-Пуанкаре.
- Клинглер и Юнг показали, что фундаментальная группа должна быть арифметической.
- Мостоу доказал, что фундаментальная группа определяет поддельную плоскость.
- Прасад и Йенг перечислили 28 непустых классов поддельных проективных плоскостей и предположили существование не более пяти дополнительных классов.
- Картрайт и Стеджер подтвердили отсутствие пяти дополнительных классов и перечислили все возможные варианты.
-
Классификация поддельных проективных плоскостей
- Существует ровно 50 поддельных проективных плоскостей, классифицированных до изометрии, и 100 до биголоморфизма.
- Фундаментальная группа поддельной проективной плоскости является арифметической подгруппой PU(2,1).
- Существует алгебра с делением, соответствующая поддельной проективной плоскости, и ее группа автоморфизмов может быть циклической, нециклической или неабелевой.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию и использованию специальных символов в HTML-коде.