Фундаментальная область
- Изображения одной точки под действием группы образуют орбиту действия.
- Фундаментальная область — подмножество пространства, содержащее ровно одну точку на каждой орбите.
- Существует множество способов выбрать основную область применения фундаментальной области.
- Фундаментальная область должна быть связным подмножеством с ограничениями на границе.
- Изображения выбранной основной области распределяются по пространству в рамках группового действия.
- Одна из общих конструкций фундаментальных доменов использует ячейки Вороного.
- Фундаментальная область всегда содержит свободное регулярное множество и почти так же хорошо представляет орбиты.
- Часто требуется, чтобы D был полным набором представителей смежных классов с некоторыми повторениями.
- Примеры фундаментальных областей в трехмерном евклидовом пространстве R3 включают сектора, полупространства и примитивные ячейки.
- Основная трудность определения фундаментальной области заключается в обращении с интегралами по ней при интегрировании функций с полюсами и нулями на границе области.
Полный текст статьи: