Оглавление
Фундаментальное представление
-
Фундаментальные представления групп Ли
- Фундаментальные представления — это неприводимые конечномерные представления полупростых групп Ли или алгебр Ли.
- Наибольший вес фундаментального представления называется фундаментальным весом.
- Любое конечномерное неприводимое представление может быть построено из фундаментальных представлений.
-
Примеры фундаментальных представлений
- В общей линейной группе все фундаментальные представления являются внешними произведениями определяющего модуля.
- В специальной унитарной группе SU(n) фундаментальные представления — это произведения клина.
- Спиновое представление двукратного покрытия нечетной ортогональной группы и два полуспиновых представления двукратного покрытия четной ортогональной группы также являются фундаментальными представлениями.
- Сопряженное представление простой группы Ли типа E8 также является фундаментальным представлением.
-
Объяснение фундаментальных представлений
- Неприводимые представления индексируются по их наибольшим весам, которые являются точками решетки в ортанте Q+ весовой решетки группы Ли.
- Существует набор фундаментальных весов, таких что любой доминирующий интегральный вес является неотрицательной целочисленной линейной комбинацией фундаментальных весов.
- Из разложения доминирующего веса можно извлечь одну копию неприводимого представления.
-
Другие применения термина
- За пределами теории Ли термин “фундаментальное представление” иногда используется для обозначения точного представления с наименьшими размерами.
- Термин также часто называют стандартным или определяющим представлением.