Оглавление [Скрыть]
Функция Швингера
-
Функции Швингера и их свойства
- Функции Швингера являются аналитическими функциями в евклидовом пространстве.
- Они вещественноаналитичны, симметричны при перестановке аргументов, евклидовы ковариантны и удовлетворяют положительности отражения.
- Функции Швингера также называются евклидовыми корреляционными функциями.
-
Аксиомы Остервальдера–Шредера
- Аксиомы Остервальдера–Шредера описывают свойства функций Швингера.
- Они включают вспыльчивость, евклидову ковариацию, симметрию, свойство кластера и положительность отражения.
- Аксиомы ОС могут быть сформулированы для полей, преобразующихся в произвольные представления группы вращения.
-
Теорема Остервальдера–Шредера
- Теорема утверждает, что функции Швингера, удовлетворяющие аксиомам ОС и условию линейного роста, могут быть аналитически продолжены до лоренцевых распределений Уайтмана.
- Условие линейного роста требует, чтобы функции Швингера имели определенный рост при сопряжении с тестовыми функциями Шварца.
-
История и альтернативные подходы
- Остервальдер и Шрейдер сначала предложили более сильную теорему, но позже исправили её с условием линейного роста.
- Альтернативный подход Глимма и Яффе использует меру dμ и генерирующий функционал S(f), удовлетворяющий аксиомам OS0-OS4.
- Аксиомы Глимма и Яффе не эквивалентны аксиомам Остервальдера–Шредера, но могут быть использованы для вывода функций Швингера и аксиом Уайтмана.
-
Полная квантовая теория поля
- Содержит бесконечно много локальных операторов, помимо ϕ
- Включает ϕ2, ϕ4 и другие составные операторы
-
Функции Швингера
- Извлечь функции Швингера из измерения непросто
- Функции должны удовлетворять аксиомам ОС
-
Аксиомы Глимма и Яффе
- Сильнее аксиом OS в отношении корреляторов поля ϕ
- Слабее полного набора аксиом ОС, так как мало говорят о корреляторах составных операторов
-
Аксиомы Нельсона
- Предложены Эдвардом Нельсоном
- Поле ϕ ∈ D'(Rd) представляет собой случайное распределение с мерой dμ
- Мера достаточно регулярна для поля ϕ с регулярностью пространства Соболева отрицательного порядка производной
- Важная особенность: рассмотрение поля, ограниченного поверхностью
- Марковское свойство: состояние поля внутри замкнутой поверхности зависит только от состояния поля на поверхности