Гармонический анализ
- Гармонический анализ — раздел математики, исследующий связи между функцией и ее частотным представлением.
- Частотное представление определяется с помощью преобразования Фурье или ряда Фурье.
- Обобщение преобразований Фурье на другие области называется анализом Фурье.
- Гармонический анализ находит применение в различных областях, включая теорию чисел, теорию представлений, обработку сигналов, квантовую механику и неврологию.
- Термин «гармоники» происходит от древнегреческого слова, означающего «искусный в музыке».
- Классический гармонический анализ включает решение уравнения Лапласа и преобразование Фурье.
- Анализ Фурье обобщается на гильбертовы пространства, обеспечивая связь с функциональным анализом.
- Абстрактный гармонический анализ связан с изучением функций с использованием симметрий, таких как перемещения и повороты.
- Анализ топологических групп — современный раздел гармонического анализа, обобщающий преобразования Фурье на локально компактные топологические группы Хаусдорфа.
- Прикладной гармонический анализ используется для изучения колебательных составляющих явлений и сигналов, таких как океанские приливы и вибрирующие струны.
Полный текст статьи: